Thèse, Valenciennes.| Entreprise/Organisme : | Université Polytechnique Hauts-de-France, INSA Hauts-de-France | | Niveau d'études : | Master | | Sujet : | Modèles ARMA spatio-temporels avec erreur dépendante | | Date de début : | septembre / octobre 2024 | | Description : | En statistique, l'étude des séries temporelles constitue un axe majeur de recherche pour lequel un très grand nombre de résultats mathématiques ont été obtenus au cours de nombreuses décennies de recherche et des innombrables publications qui en ont découlé. Objet d'une moindre attention, la dépendance spatiale représente pourtant un thème important des séries statistiques lorsque les données sont localisées dans l'espace géographique. De telles données apparaissant régulièrement en économie, en environnement, en géologie, en météorologie, en océanographie, en santé, en théorie du signal, et dans de nombreux autres domaines. La mise en place de modèles prenant en compte à la fois les dépendances temporelles mais aussi spatiales est donc capitale; en particulier dès lors que l'on souhaite réaliser des prévisions précises. Qui plus est, les données considérées peuvent souvent contenir des dépendances spatio-temporelles qui ne sont pas forcément linéaires. La classe des dépendances spatio-temporelles offre ainsi une très grande variété de modèle statistique permettant l'étude d'un large éventail de phénomènes dans de nombreux domaines des sciences.
Parmi la grande diversité des modèles ARMA (Autoregressive Moving Average) spatio-temporels à temps et espace discrets, on distingue, et on oppose parfois, les modèles linéaires et les modèles non linéaires. En réalité ces deux classes de modèles ne sont pas incompatibles et peuvent même être complémentaires. Les fervents partisans des modèles non linéaires, ou de la prévision non paramétrique, reprochent souvent aux modèles linéaires d'être trop restrictifs, de ne convenir qu'à un petit nombre de séries. Ceci est surtout vrai si on suppose, comme on le fait habituellement, des hypothèses fortes i.i.d. (i.e. indépendantes et identiquement distribuées) sur le bruit qui intervient dans l'écriture de ces modèles et, qui en limitent leur généralité. Il existe de nombreuses situations dans la pratique pour lesquelles l'hypothèse i.i.d. gaussienne n'est pas vérifiée. Nous allons donc relâcher cette hypothèse d'indépendance afin de permettre à cette classe de modèles de couvrir une large classe de processus spatio-temporels non linéaires.
Les modèles ARMA spatio-temporels avec un bruit présentant une dépendance (non corrélé mais non nécessairement indépendant) est une thématique qui est en train de devenir de plus en plus importante au vu des nombreuses potentielles applications dans différents domaines de recherche; on pourra citer, entre autres, l'économétrie, la géologie, la météorologie, la théorie du signal, l'environnement, l'océanographie et encore bien d'autres exemples. Les travaux existants sont, pour l'heure, très nombreux mais limités uniquement aux modèles ARMA spatio-temporels avec des erreurs i.i.d. L'étude des ARMA spatio-temporels avec un bruit non corrélé mais non nécessairement indépendant aura donc des conséquences importantes pour l'analyse de certaines séries spatio-temporelles pour lesquelles l'hypothèse d'erreurs i.i.d. est mal adaptée. | | En savoir plus : | https://www.uphf.fr/ceramaths
sujet _ARMA_spatio_temporelle_2023_diffusion.pdf | | Contact : | yacouba.boubacarmainassara@uphf.fr |
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