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MédiaStat correspond à une initiative de la SFdS visant à apporter un éclairage de statisticien.ne.s sur un sujet d'actualité ciblé, extrait du flot médiatique.
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Ce mois-ci, il est question d'IA et Mathématiques.
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MédiaStat n° 15 (mai 2026)
Intelligence Artificielle et Mathématiques : quand un novice fait bouger la connaissance
Dans notre MédiaStat de décembre 2025, nous avions conclu par cette formule : “la transformation de la recherche mathématique n’est plus à venir, elle a commencé !”. Un événement survenu début mai 2026 vient illustrer cette affirmation de façon saisissante - et inattendue.
L’histoire
En avril 2026, Liam Price, un mathématicien amateur de 23 ans sans affiliation académique, colle dans GPT-5.4 Pro la conjecture n° 1196 du site erdosproblems.com, un problème de combinatoire additive formulé par Erdős, Sárközy et Szemerédi dans les années 1960 et resté ouvert depuis. Price ne connaît pas l’historique du problème. En un seul prompt, le modèle produit quelque chose qui ressemble à une démonstration valide.
Ce qui frappe les spécialistes n’est pas seulement le résultat, mais le chemin emprunté. Tous les mathématiciens qui s’étaient attaqués à cette conjecture avaient suivi la même séquence de raisonnement. Le modèle de langage, lui, a mobilisé une formule connue dans des domaines adjacents, mais jamais appliquée dans ce contexte. Une originalité que l’on ne peut pas qualifier d’accidentelle.
Les conséquences en recherche
Des chercheurs se sont rapidement emparés de cette stratégie de preuve pour aller plus loin. Le preprint déposé sur arXiv le 1er mai 2026 (arXiv:2605.00301) montre que l’approche suggérée par le LLM permet non seulement de prouver la conjecture n°1196, mais aussi deux autres conjectures majeures : la conjecture n°1217, portant sur les chaînes de divisibilité, et la conjecture n°164, ancienne et centrale dans la théorie additive des nombres. Pour cette dernière, une preuve partielle existait déjà depuis 2021 - la stratégie issue du LLM l’étend et la simplifie simultanément.
Ce que cela change - et ce que cela ne change pas
Cet épisode renouvelle une question que nous avions esquissée en décembre : jusqu’où peut aller un modèle génératif dans l’exploration mathématique, et avec quelle autonomie ? La réponse ici est troublante : le modèle a produit une idée genuinement nouvelle, empruntant un chemin que la communauté mathématique n’avait pas exploré en soixante ans. Et ce, entre les mains d’un non-chercheur.
Mais il convient de ne pas sur-interpréter. Le LLM n’a pas prouvé la conjecture au sens formel du terme - il a proposé une piste que des mathématiciens professionnels ont su reconnaître, formaliser et étendre. La vérification rigoureuse, la mise en contexte dans la littérature existante, et la généralisation à d’autres conjectures restent le fait de chercheurs humains. Ce que le modèle apporte, c’est une capacité de transfert analogique entre domaines - une forme de créativité combinatoire que les humains ont parfois du mal à exercer précisément parce qu’ils connaissent trop bien les conventions d’un domaine.
La question n’est donc plus de savoir si l’IA peut contribuer à la recherche mathématique. Elle le fait. La question est de comprendre comment structurer cette collaboration et quelles compétences humaines elle rend plus - ou moins - nécessaires.
Christophe Biernacki, Président de la SFdS
Badih Ghattas, Président du GS MALIA
Sources :
Annonces grand public :
https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2560525
https://www.lesnumeriques.com/intelligence-artificielle/chatgpt-en-un-prompt-il-resout-un-probleme-que-les-mathematiciens-cherchaient-a-resoudre-depuis-1960-n254912.html
Preprint de recherche :
https://arxiv.org/html/2605.00301v1 |
